114. Дочь пообещала: «Я схожу в булочную и вымою посуду». Можно ли обещание считать выполненным, если дочь: а) вымыла посуду, но не сходила в булочную; б) сходила в булочную, но не вымыла посуду; в) и вымыла посуду, и сходила в булочную; г) не вымыла посуду и не была в булочной? Подумайте, в чём сходство этой задачи с задачей нахождения решений неравенства 2 < x < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7.

Решение:

Анализ выполнения обещания:

Обещание состоит из двух частей, соединенных союзом "и". Это означает, что для выполнения обещания нужно сделать и то, и другое.

• а) вымыла посуду, но не сходила в булочную: Обещание не выполнено, так как не сделано одно из двух дел.
• б) сходила в булочную, но не вымыла посуду: Обещание не выполнено, так как не сделано одно из двух дел.
• в) и вымыла посуду, и сходила в булочную: Обещание выполнено, так как сделаны оба действия.
• г) не вымыла посуду и не была в булочной: Обещание не выполнено, так как не сделано ни одно из двух дел.

Сходство с неравенством 2 < x < 6 среди чисел 1; 3; 5; 7:

В этой задаче, как и при решении неравенства, нам нужно найти условие, которое удовлетворяет одновременно двум требованиям (или ограничениям).

Для обещания "и вымою посуду, и схожу в булочную" оба условия должны быть истинны. Это похоже на условие $$x > 2$$ И $$x < 6$$.

Если бы обещание было "Я схожу в булочную ИЛИ вымою посуду", тогда оно было бы выполнено, если сделано хотя бы одно действие. Это было бы похоже на объединение условий.

В данном случае, для выполнения обещания, оба действия должны произойти. Так же и для неравенства $$2 < x < 6$$, число должно быть одновременно больше 2 И меньше 6. Числа 3 и 5 удовлетворяют обоим условиям.

Ответ:

• а) Не выполнено
• б) Не выполнено
• в) Выполнено
• г) Не выполнено

Сходство: Оба задания требуют одновременного выполнения двух условий (логическое "И").