13. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они определяют трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общее количество способов выбрать 3 человек из 8. Используем формулу сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n=8 \) и \( k=3 \).
2. Шаг 2: Рассчитываем общее количество сочетаний: \( C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 imes 7 imes 6}{3 imes 2 imes 1} = 8 imes 7 = 56 \) способов.
3. Шаг 3: Находим количество способов выбрать 3 человек так, чтобы турист Д. был в группе. Если турист Д. уже выбран, нам нужно выбрать еще 2 человек из оставшихся 7. \( C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 imes 6}{2 imes 1} = 7 imes 3 = 21 \) способ.
4. Шаг 4: Рассчитываем вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин. Вероятность = (Количество способов с туристом Д.) / (Общее количество способов).
5. Шаг 5: Вычисляем: \( P(\text{турист Д. в группе}) = \frac{21}{56} \).
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: \( \frac{21}{56} = \frac{3 imes 7}{8 imes 7} = \frac{3}{8} \).
7. Шаг 7: Преобразуем дробь в десятичную: \( \frac{3}{8} = 0.375 \).

Ответ: 0.375