111. За три дня продали 130 кг апельсинов. За второй день продали \(\frac{4}{9}\) того, что продали за первый день, а за третий — столько, сколько за первые два дня вместе. Сколько килограммов апельсинов продали за первый день?

Привет! Эта задача немного хитрая, но мы справимся, если будем внимательны.

Обозначения:

• Пусть x — количество килограммов апельсинов, проданных за первый день.

Выразим продажи за каждый день через x:

• Первый день: x кг
• Второй день: \(\frac{4}{9}x\) кг (по условию)
• Третий день: Это сумма продаж за первый и второй день, то есть \(x + \frac{4}{9}x\) кг.

Составим уравнение:

• Общее количество проданных апельсинов за три дня равно 130 кг.
• Сумма продаж за три дня:
• \(x + \frac{4}{9}x + (x + \frac{4}{9}x) = 130\)

Решаем уравнение:

1. Сначала упростим выражение в скобках: \(x + \frac{4}{9}x = \frac{9}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{13}{9}x\).
2. Теперь подставим это обратно в основное уравнение: \(x + \frac{4}{9}x + \frac{13}{9}x = 130\).
3. Приведем все дроби к общему знаменателю 9: \(\frac{9x}{9} + \frac{4x}{9} + \frac{13x}{9} = 130\).
4. Сложим числители: \(\frac{9x + 4x + 13x}{9} = 130\).
5. \(\frac{26x}{9} = 130\).
6. Теперь найдем x. Умножим обе части на 9: \(26x = 130 \times 9\).
7. \(26x = 1170\).
8. Делим обе части на 26: \(x = \frac{1170}{26}\).
9. \(x = 45\).

Проверка:

• Первый день: 45 кг.
• Второй день: \(\frac{4}{9} \times 45 = 4 \times 5 = 20\) кг.
• Третий день: 45 кг + 20 кг = 65 кг.
• Общая сумма: 45 + 20 + 65 = 130 кг. Все совпадает!

Ответ: За первый день продали 45 кг апельсинов.