109. Решите уравнение: \(\frac{9x-5}{2} - \frac{5x+3}{3} + \frac{1-4x}{4} = 5\)

Привет! Решим это уравнение с дробями. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 — это 12.

1. Приводим все дроби к общему знаменателю 12:
   • \(\frac{9x-5}{2}\) умножаем на 6: \(\frac{6(9x-5)}{12}\) = \(\frac{54x-30}{12}\).
   • \(\frac{5x+3}{3}\) умножаем на 4: \(\frac{4(5x+3)}{12}\) = \(\frac{20x+12}{12}\).
   • \(\frac{1-4x}{4}\) умножаем на 3: \(\frac{3(1-4x)}{12}\) = \(\frac{3-12x}{12}\).
   • Число 5 записываем как дробь \(\frac{60}{12}\).
2. Записываем уравнение с общим знаменателем: \(\frac{54x-30}{12} - \frac{20x+12}{12} + \frac{3-12x}{12} = \frac{60}{12}\)
3. Убираем знаменатели: \(54x-30 - (20x+12) + (3-12x) = 60\)
4. Раскрываем скобки (обрати внимание на знаки!): \(54x-30 - 20x - 12 + 3 - 12x = 60\)
5. Складываем подобные члены: \((54x - 20x - 12x) + (-30 - 12 + 3) = 60\)
6. Упрощаем: \(22x - 39 = 60\)
7. Переносим число в правую часть: \(22x = 60 + 39\)
8. Складываем: \(22x = 99\)
9. Находим x: Делим обе части на 22: \(x = \frac{99}{22}\)
10. Сокращаем дробь (делим числитель и знаменатель на 11): \(x = \frac{9}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{9}{2}\) или \(x = 4.5\)