109. Решите уравнение: \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\)

Привет! Давай решим это уравнение с дробями. Общий знаменатель для 3 и 5 — это 15.

1. Приводим к общему знаменателю:
   • Умножаем первую дробь \(\frac{x+8}{3}\) на 5: \(\frac{5(x+8)}{15}\) = \(\frac{5x+40}{15}\).
   • Умножаем вторую дробь \(\frac{x-2}{5}\) на 3: \(\frac{3(x-2)}{15}\) = \(\frac{3x-6}{15}\).
   • Число 2 записываем как дробь \(\frac{30}{15}\).
2. Записываем уравнение с общим знаменателем: \(\frac{5x+40}{15} - \frac{3x-6}{15} = \frac{30}{15}\)
3. Убираем знаменатели: \(5x+40 - (3x-6) = 30\)
4. Раскрываем скобки (обрати внимание на знак минус перед скобкой!): \(5x+40 - 3x + 6 = 30\)
5. Складываем подобные члены: \(2x + 46 = 30\)
6. Переносим число в правую часть: \(2x = 30 - 46\)
7. Упрощаем: \(2x = -16\)
8. Находим x: Делим обе части на 2: \(x = \frac{-16}{2}\)

Ответ: \(x = -8\)