11.(1 балл) Найдите область определения функции: f(x)=log_1/3(x^2 – 16)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( f(x) = \log_{\frac{1}{3}}(x^2 - 16) \) находится из условия, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

• \( x^2 - 16 > 0 \)
• \( x^2 > 16 \)
• Это неравенство выполняется, когда \( x > 4 \) или \( x < -4 \).

Таким образом, область определения функции:

Ответ: \( x \in (-\infty; -4) \cup (4; +\infty) \).