10) Представьте выражение \(\frac{4}{11} + \frac{5}{12}\) в виде дроби с числителем 412. В ответ запишите знаменатель полученной дроби.

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

1. Находим общий знаменатель: Сложим дроби \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{5}{12}\). Наименьший общий знаменатель для 11 и 12 — это 132 (так как они взаимно простые, их произведение и есть НОЗ).
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{4}{11} = \frac{4 \times 12}{11 \times 12} = \frac{48}{132}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 11}{12 \times 11} = \frac{55}{132}\)
3. Складываем дроби:
\[ \frac{48}{132} + \frac{55}{132} = \frac{48 + 55}{132} = \frac{103}{132} \]
4. Приводим к числителю 412: Нам нужно, чтобы числитель стал 412. Сейчас он 103. Чтобы из 103 получить 412, нужно умножить на 4 (так как \(103 \times 4 = 412\)). Значит, и числитель, и знаменатель нужно умножить на 4:
\[ \frac{103}{132} = \frac{103 \times 4}{132 \times 4} = \frac{412}{528} \]
5. Находим знаменатель: Знаменатель получившейся дроби — 528.

Ответ: 528