1. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Найдите: 1) ctgB; 2) sinA.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник АВС, \( \angle C = 90^{\circ} \). Катеты \( AC = 8 \) см и \( BC = 6 \) см.

1) Найдем ctgB:

В прямоугольном треугольнике котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.

Для угла \( B \) прилежащий катет — \( BC \), противолежащий катет — \( AC \).

\( \text{ctg}B = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

2) Найдем sinA:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \).

\( AB = \sqrt{100} = 10 \) см.

Для угла \( A \) противолежащий катет — \( BC \).

\( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Ответ: 1) \( \text{ctg}B = \frac{3}{4} \); 2) \( \sin A = \frac{3}{5} \).