1. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу — 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение:

Пусть катет равен \( a = 30 \) см, а его проекция на гипотенузу равна \( p_a = 18 \) см. Обозначим гипотенузу как \( c \).

По теореме о проекции катета на гипотенузу, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \( a^2 = c \cdot p_a \).

Подставим известные значения: \( 30^2 = c \cdot 18 \).

\( 900 = 18c \).

Найдем \( c \): \( c = \frac{900}{18} = 50 \) см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 50 см.