1. Сформулируйте правило деления дробей. Как выполняется деление смешанных чисел? (п. 17) Вычислите: а) 5/9: 3/5; б) 10/51: 15/68; в) 24/25: 12; г) 5⁷/₄: 4; д) 7⁶/₇: 9³/₇; е) 24: 8/9. 2. Решите задачу: «Бронза является сплавом олова и меди. Найдите процентное содержание меди и олова в куске бронзы в 40 кг, если масса олова в этом сплаве составляет 6 кг, а меди 34 кг»

1. Деление дробей и смешанных чисел:

Деление обыкновенных дробей: Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).

Деление смешанных чисел: Сначала смешанные числа превращают в неправильные дроби, а затем выполняют деление, как обыкновенных дробей.

Вычисления:

а) \( \frac{5}{9} : \frac{3}{5} = \frac{5}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{27} \)

б) \( \frac{10}{51} : \frac{15}{68} = \frac{10}{51} \times \frac{68}{15} = \frac{10 \times 68}{51 \times 15} = \frac{2 \times 4}{3 \times 3} = \frac{8}{9} \)

в) \( \frac{24}{25} : 12 = \frac{24}{25} \times \frac{1}{12} = \frac{24}{25 \times 12} = \frac{2}{25} \)

г) \( 5\frac{7}{4} : 4 \). Сначала исправим некорректную запись смешанного числа: \( 5\frac{7}{4} = 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4} \). Теперь делим: \( \frac{27}{4} : 4 = \frac{27}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16} \)

д) \( 7\frac{6}{7} : 9\frac{3}{7} \). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 7\frac{6}{7} = \frac{7 \times 7 + 6}{7} = \frac{55}{7} \); \( 9\frac{3}{7} = \frac{9 \times 7 + 3}{7} = \frac{66}{7} \). Теперь делим: \( \frac{55}{7} : \frac{66}{7} = \frac{55}{7} \times \frac{7}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \)

е) \( 24 : \frac{8}{9} = 24 \times \frac{9}{8} = \frac{24 \times 9}{8} = 3 \times 9 = 27 \)

2. Решение задачи:

Дано:

Общая масса бронзы = 40 кг.

Масса олова = 6 кг.

Масса меди = 34 кг.

Найти:

Процентное содержание меди и олова в бронзе.

Решение:

1. Найдем процентное содержание олова:

\( \text{Процент олова} = \frac{\text{Масса олова}}{\text{Общая масса бронзы}} \times 100\% = \frac{6 \text{ кг}}{40 \text{ кг}} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = 15\% \)

2. Найдем процентное содержание меди:

\( \text{Процент меди} = \frac{\text{Масса меди}}{\text{Общая масса бронзы}} \times 100\% = \frac{34 \text{ кг}}{40 \text{ кг}} \times 100\% = 0.85 \times 100\% = 85\% \)

Проверка: \( 15\% + 85\% = 100\% \).

Ответ: В бронзе содержится 15% олова и 85% меди.