Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков проведенных к окружности из одной точки. касательных,
Ответ:
Билет №6
- 1. Определение и виды трапеции:
Определение: Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Виды трапеций:- Разносторонная трапеция: Боковые стороны и углы при основании не равны.
- Равнобедренная (или равнобокая) трапеция: Боковые стороны равны. Углы при каждом основании равны.
- Прямоугольная трапеция: Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
- 2. Свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки:
Формулировка: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны между собой.
Доказательство: Пусть из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB (A и B - точки касания). Требуется доказать, что PA = PB.
Рассмотрим треугольники OAP и OBP.- OA = OB - радиусы окружности.
- OP - общая гипотенуза.
- Углы OAP и OBP - прямые (90°), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
По гипотенузе и катету (I признак равенства прямоугольных треугольников), треугольники OAP и OBP равны.
Следовательно, их соответствующие стороны PA и PB равны.
Похожие
- 1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции. Докажите одну из них по выбору.
- 1) Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите формулы соотношений, основное тригонометрическое тождество 2) Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
- 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
- 1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
- 1) Сформулируйте определение и свойства ромба. 2) Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай)
- 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.
- 1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
- 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).
- 1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников. 2) Сформулируйте признаки параллелограмма. (Докажите один из них по выбору)
- 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника.
