Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
Ответ:
Билет №3
- 1. Определение и свойства параллелограмма:
Определение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства:- Противоположные стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- 2. Доказательство равенства диагоналей прямоугольника:
Пусть дан прямоугольник ABCD. Его диагонали - AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BAD.- AB - общая сторона.
- Углы ABC и BAD - прямые (90°), так как это углы прямоугольника.
- BC = AD - противоположные стороны прямоугольника.
По двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников), треугольники ABC и BAD равны.
Следовательно, их соответствующие стороны AC и BD равны.
Похожие
- 1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции. Докажите одну из них по выбору.
- 1) Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите формулы соотношений, основное тригонометрическое тождество 2) Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
- 1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
- 1) Сформулируйте определение и свойства ромба. 2) Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай)
- 1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков проведенных к окружности из одной точки. касательных,
- 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.
- 1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
- 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).
- 1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников. 2) Сформулируйте признаки параллелограмма. (Докажите один из них по выбору)
- 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника.
