1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

Билет №9

• 1. Определение центрального и вписанного углов, свойство вписанного угла:
  Центральный угол: Угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают окружность.
  Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
  Свойство вписанного угла: Величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 2. Формулы площадей:
  
  • Параллелограмм:
    \[ S = a \times h \]
    где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
    
  • Ромб:
    \[ S = a \times h \]
    или
    \[ S = \frac{1}{2} d1 \times d2 \]
    где d1 и d2 - диагонали ромба.
    
  • Трапеция:
    \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]
    где a и b - основания трапеции, h - высота.
    
    Вывод формулы площади трапеции:
    Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC=a и AD=b, и высотой h.
    Проведем диагональ AC. Трапеция разбивается на два треугольника: ABC и ADC.
    Площадь треугольника ABC:
    \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} a h \]
    Площадь треугольника ADC:
    \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} b h \]
    Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников:
    \[ S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = \frac{1}{2} a h + \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (a+b) h = \frac{a+b}{2} h \]
    Что и требовалось доказать.