Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Ответ:
Билет №4
- 1. Определение и свойства прямоугольника:
Определение: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые (90°).
Свойства:- Противоположные стороны параллельны и равны.
- Все углы равны 90°.
- Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
- 2. Теорема Пифагора:
Формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Гипотенуза - AB, катеты - AC и BC. Нужно доказать, что
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Можно доказать с помощью площадей квадратов, построенных на сторонах треугольника, или методом от противного, или с помощью подобия треугольников (например, через высоту, проведенную к гипотенузе).
Похожие
- 1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции. Докажите одну из них по выбору.
- 1) Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите формулы соотношений, основное тригонометрическое тождество 2) Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
- 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
- 1) Сформулируйте определение и свойства ромба. 2) Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай)
- 1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков проведенных к окружности из одной точки. касательных,
- 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.
- 1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
- 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).
- 1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников. 2) Сформулируйте признаки параллелограмма. (Докажите один из них по выбору)
- 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника.
