Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1) Дайте определение секущей и касательной к окружности. Сформулируйте свойство касательной к окружности. 2) Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
Ответ:
Билет №8
- 1. Определение секущей и касательной, свойство касательной:
Определение секущей: Прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
Определение касательной: Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
Свойство касательной: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. - 2. Свойство диагоналей прямоугольника:
Формулировка: Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство: Пусть дан прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
Равенство диагоналей:
Рассмотрим треугольники ABC и BAD.- AB - общая сторона.
- Углы ABC и BAD - прямые (90°), так как это углы прямоугольника.
- BC = AD - противоположные стороны прямоугольника.
По двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников), треугольники ABC и BAD равны.
Следовательно, их соответствующие стороны AC и BD равны.
Деление пополам:
Так как ABCD - параллелограмм (поскольку все углы по 90°, противоположные стороны параллельны), то его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Следовательно, AO = OC и BO = OD.
Похожие
- 1) Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу суммы углов выпуклого многоугольника. 2) Сформулируйте теоремы о средних линиях треугольника и трапеции. Докажите одну из них по выбору.
- 1) Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Запишите формулы соотношений, основное тригонометрическое тождество 2) Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
- 1) Сформулируйте определение и свойства параллелограмма. 2) Доказать, что диагонали прямоугольника равны.
- 1) Сформулируйте определение и свойства прямоугольника. 2) Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
- 1) Сформулируйте определение и свойства ромба. 2) Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай)
- 1) Сформулируйте определение трапеции. Назовите виды трапеции, дайте определение каждого вида. 2) Сформулируйте и докажите свойство отрезков проведенных к окружности из одной точки. касательных,
- 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.
- 1) Дайте определение центрального и вписанного углов окружности. Сформулируйте свойство вписанного угла. 2) Запишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).
- 1) Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников. 2) Сформулируйте признаки параллелограмма. (Докажите один из них по выбору)
- 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника.
