№3. Решить уравнение: д) 9х – 4·3х+3=0

д) Решим уравнение $$9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$$.

Заметим, что $$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$$. Пусть $$y = 3^x$$, тогда уравнение принимает вид:

$$y^2 - 4y + 3 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$.

$$y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$.

$$y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$.

Вернемся к замене:

1) $$3^x = 3 \Rightarrow x = 1$$.

2) $$3^x = 1 \Rightarrow x = 0$$.

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 0$$