№4. Решить неравенство: в) 0,5x²-2 ≥ 1/4

в) Решим неравенство $$0,5^{x^2-2} \ge \frac{1}{4}$$.

Представим \frac{1}{4} как степень с основанием 0,5: $$0,5^{x^2-2} \ge 0,5^2$$.

Так как основание находится в интервале между 0 и 1 (0 < 0,5 < 1), то функция $$y = 0,5^x$$ является убывающей, и при сравнении показателей знак неравенства меняется: $$x^2 - 2 \le 2$$.

Решим полученное неравенство: $$x^2 \le 4$$.

$$x^2 - 4 \le 0$$.

$$(x - 2)(x + 2) \le 0$$.

Решением являются значения $$x$$ в интервале $$[-2, 2]$$.

Ответ: $$-2 \le x \le 2$$