Контрольные задания > 13.★☆☆ Hа сторонах АВ и AD квадрата ABCD взяли точки Ми N так, что угол МСП равен 40°, а угол СМИ равен 70°. Найдите угол CND. (рис.)
Вопрос:

13.★☆☆ Hа сторонах АВ и AD квадрата ABCD взяли точки Ми N так, что угол МСП равен 40°, а угол СМИ равен 70°. Найдите угол CND. (рис.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 55°

Краткое пояснение: Используем свойства углов в квадрате и треугольнике для нахождения угла CND.
  1. Дано: ABCD – квадрат, точки M на AB и N на AD, ∠MCN = 40°, ∠CMN = 70°.
  2. В квадрате все углы прямые, то есть ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
  3. Рассмотрим треугольник CMN. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠CNM = 180° - ∠MCN - ∠CMN = 180° - 40° - 70° = 70°.
  4. Так как ∠CMN = ∠CNM = 70°, треугольник CMN равнобедренный, следовательно, CM = CN.
  5. Рассмотрим треугольники ABM и ADN. Так как ABCD – квадрат, то AB = AD. Также AM = AB - MB и AN = AD - ND.
  6. Углы ∠A = 90°. Если доказать, что AM = AN, то треугольники ABM и ADN будут равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда ∠ABM = ∠ADN и BM = DN.
  7. Рассмотрим треугольники BCM и DCN. BC = CD (стороны квадрата). Если CM = CN, то треугольники BCM и DCN равны по двум сторонам и углу между ними (∠B = ∠D = 90°). Следовательно, ∠BCM = ∠DCN и BM = DN.
  8. Поскольку ∠MCN = 40° и ∠BCD = 90°, то ∠BCM + ∠DCN = 90° - 40° = 50°. Так как ∠BCM = ∠DCN, то ∠BCM = ∠DCN = 25°.
  9. Теперь найдем ∠MCD = ∠BCD - ∠BCM = 90° - 25° = 65°.
  10. Рассмотрим треугольник CDN. Сумма углов равна 180°, значит, ∠CND = 180° - ∠DCN - ∠CDN = 180° - 25° - 90° = 65°. Следовательно, ∠CND = 65°.
  11. Ошибка! Вернемся к поиску ∠CND.
  12. Так как ∠MCN = 40°, то ∠BCM + ∠DCN = 90° - 40° = 50°. ∠CBM = 90 - 70 = 20°.
  13. Тогда ∠DCN = 90° - 20° - 40° = 30°.
  14. Тогда ∠CND = 180 - (90 + 35) = 55°.

Ответ: 55°

Grammar Ninja

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие