Контрольные задания > 14. ★★☆ Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Докажите, что его можно разрезать на три равных треугольника,
Вопрос:

14. ★★☆ Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Докажите, что его можно разрезать на три равных треугольника,

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Краткое пояснение: Разрезаем исходный треугольник высотой, проведенной к гипотенузе, и медианой, проведенной из вершины прямого угла.
  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с острым углом ∠A = 30° и прямым углом ∠C = 90°. Тогда ∠B = 60°.
  2. Проведём высоту CH из вершины прямого угла C к гипотенузе AB.
  3. Проведём медиану CM из вершины прямого угла C к гипотенузе AB. Медиана CM равна половине гипотенузы, то есть AM = MB = CM.
  4. Таким образом, образуются три треугольника: ACH, CHM и CMB.
  5. В треугольнике ACH угол ∠A = 30°, угол ∠CHA = 90°, следовательно, угол ∠ACH = 60°.
  6. В треугольнике CMB угол ∠B = 60°, следовательно, треугольник CMB равносторонний (так как CM = MB = BC). Поэтому ∠CMB = ∠MBC = ∠BCM = 60°.
  7. Рассмотрим треугольник CHM. Угол ∠MCH = ∠ACB - ∠ACH - ∠MCB = 90° - 60° - 60° = 30°.
  8. Рассмотрим углы при вершине M. Угол ∠CMH = 180° - ∠CMB = 180° - 60° = 120°. Угол ∠AHC = 90°, значит, угол ∠CHM = ∠CMH - ∠CHA = 120° - 90° = 30°.
  9. Таким образом, в треугольнике CHM угол ∠CHM = 30°, угол ∠MCH = 30°. Значит, треугольник CHM равнобедренный.
  10. Следовательно, треугольники ACH, CHM и CMB подобны, так как их углы равны. Однако этого недостаточно для равенства.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Grammar Ninja

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие