3°. Сократите дробь 4c²+7c-2/1-16c²

3°. Сократите дробь $$\frac{4c^2 + 7c - 2}{1 - 16c^2}$$. Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена $$4c^2 + 7c - 2 = 0$$. $$D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$$ $$c_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 9}{8}$$ $$c_1 = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ $$c_2 = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$ Тогда $$4c^2 + 7c - 2 = 4(c - \frac{1}{4})(c + 2) = (4c - 1)(c + 2)$$. Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$1 - 16c^2 = (1 - 4c)(1 + 4c)$$. Теперь сократим дробь: $$\frac{4c^2 + 7c - 2}{1 - 16c^2} = \frac{(4c - 1)(c + 2)}{(1 - 4c)(1 + 4c)} = -\frac{(1 - 4c)(c + 2)}{(1 - 4c)(1 + 4c)} = -\frac{c + 2}{4c + 1}$$. <p><strong>Ответ: $$\frac{4c^2 + 7c - 2}{1 - 16c^2} = -\frac{c + 2}{4c + 1}$$.</strong></p>