Задание 7. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним катетом 5 см. Найдите второй катет.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Обозначим гипотенузу как \( c = 13 \) см, а один катет как \( a = 5 \) см. Нужно найти второй катет \( b \).
2. Выразим \( b^2 \) из теоремы Пифагора: \( b^2 = c^2 - a^2 \).
3. Подставим значения: \( b^2 = 13^2 - 5^2 \).
4. Вычислим квадраты: \( b^2 = 169 - 25 \).
5. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 144 \).
6. Извлечем квадратный корень: \( b = \sqrt{144} \).
7. Получим: \( b = 12 \) см.

Ответ: 12 см.