Задание 5. Найдите пересечение промежутков: (-3;5] и [0;7).

Решение:

Найдём пересечение промежутков \( (-3; 5] \) и \( [0; 7) \).

Первый промежуток: \( (-3; 5] \) — это все числа, которые больше -3 и меньше или равны 5.

Второй промежуток: \( [0; 7) \) — это все числа, которые больше или равны 0 и меньше 7.

Пересечение — это общая часть обоих промежутков.

Сравнивая границы:

• Левая граница пересечения будет наибольшей из левых границ: \( \text{max}(-3, 0) = 0 \).
• Правая граница пересечения будет наименьшей из правых границ: \( \text{min}(5, 7) = 5 \).

Учитывая типы скобок:

• 0 входит во второй промежуток \( [0; 7) \) (квадратная скобка), но не входит в первый \( (-3; 5] \) (круглая скобка). Следовательно, 0 включается в пересечение.
• 5 входит в первый промежуток \( (-3; 5] \) (квадратная скобка), но не входит во второй \( [0; 7) \) (круглая скобка). Следовательно, 5 не включается в пересечение.

Таким образом, пересечением будет промежуток \( [0; 5) \).

Ответ: [0; 5).