16 (Задание 16). Синус угла между стороной и диагональю прямоуголь- 8 Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника. ника равен 17

Ответ: 480

1. Диаметр описанной окружности равен 34, значит, диагональ прямоугольника равна 34.
2. \(sin \alpha = \frac{8}{17}\), где \(\alpha\) - угол между стороной и диагональю.
3. Пусть стороны прямоугольника a и b.
4. Тогда \(sin \alpha = \frac{a}{d} = \frac{a}{34} = \frac{8}{17}\), отсюда a = 16.
5. \(cos \alpha = \frac{b}{d}\)
6. \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)
7. \(cos \alpha = \sqrt{1 - sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{289}} = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}\)
8. \(b = d \cdot cos \alpha = 34 \cdot \frac{15}{17} = 30\)
9. Площадь прямоугольника S = a * b = 16 * 30 = 480.

Ответ: 480