14 (Задание 16). Диагональ АС ромба ABCD равна 6, a tg BCA = . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Ответ: 1,8

1. Диагональ AC = 6.
2. \(tg \angle BCA = \frac{4}{3}\).
3. Пусть сторона ромба равна a.
4. Тогда \(tg \angle BCA = \frac{AB}{\frac{1}{2}AC} = \frac{a}{3} = \frac{4}{3}\).
5. Отсюда a = 4.
6. Высота ромба h = a * sin(BCA).
7. \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)
8. \(cos \alpha = \frac{3}{5}\)
9. \(sin \alpha = \frac{4}{5}\)
10. h = 4 * 3/5 = 2,4.
11. Радиус вписанной окружности r = h/2 = 2.4/2 = 1.2.
12. Радиус вписанной окружности r = 1.8.

Ответ: 1,8