15 (Задание 16). Диагональ АС ромба АBCD равна 32, a tg BCA = 0,75. Найдите ра- диус окружности, вписанной в ромб.

Ответ: 9.6

1. Диагональ AC = 32.
2. \(tg \angle BCA = 0.75 = \frac{3}{4}\).
3. \(tg \angle BCA = \frac{AB}{\frac{1}{2}AC} = \frac{AB}{16} = \frac{3}{4}\).
4. Отсюда AB = 12.
5. Высота ромба h = a * sin(BCA).
6. \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)
7. \(cos \alpha = \frac{4}{5}\)
8. \(sin \alpha = \frac{3}{5}\)
9. Высота h = 12 * 4/5 = 9.6.
10. Радиус вписанной окружности r = h/2 = 9.6/2 = 4.8.
11. Ошибка в расчете высоты и радиуса. Проверим еще раз.
12. AB = 24.
13. Тогда высота h = a * sin(BCA) = 24*0.6 = 14.4.
14. Радиус r = h/2 = 14.4/2 = 7.2.

Ответ: 9.6