11 (Задание 17). Перпендикуляр, про- ведённый из точки пересечения диаго- налей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 36°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Ответ: 72°

1. Пусть ABCD — ромб, O — точка пересечения диагоналей.
2. OE — перпендикуляр к стороне AB, угол между OE и диагональю OD равен 36°.
3. В прямоугольном треугольнике OAE угол AOE равен 90° - 36° = 54°.
4. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, угол AOD равен 90°.
5. Тогда угол OAD равен 90° - 54° = 36°.
6. Весь угол A равен 2 * 36° = 72°.

Ответ: 72°