12 (Задание 17). Один из углов ромба равен 138°. Сколько градусов состав- ляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Ответ: 69 градусов

Разбираемся:

• Дано: ромб, ∠A = 138°.
• Найти: угол между высотой BH и диагональю BD.
• Решение:

1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, поэтому ∠B = 180° - 138° = 42°.
2. Диагональ BD является биссектрисой угла B, следовательно, ∠ABD = ∠B / 2 = 42° / 2 = 21°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH угол ∠BAH = 90° - ∠A = 90° - 138° = 48°.
4. Искомый угол между высотой BH и диагональю BD равен ∠HBD = ∠ABD + ∠ABH = 21° + 48° = 69°.

Ответ: 69 градусов