10 (Задание 17). Острый угол ромба равен 70°. Сколько градусов состав- ляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?

Ответ: 55°

1. Рассмотрим ромб ABCD, где угол A = 70°. Меньшая диагональ ромба — это AC.
2. Угол между стороной и меньшей диагональю ромба — это угол BAC.
3. Так как диагональ ромба является биссектрисой его угла, то угол BAC равен половине угла A:\[\angle BAC = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\]
4. В треугольнике ABC угол ABC равен 180° - 70° = 110°.
5. Углы BAC и BCA равны, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:\[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\]\[2 \angle BAC + 110^\circ = 180^\circ\]\[2 \angle BAC = 70^\circ\]\[\angle BAC = 35^\circ\]
7. Угол между стороной и меньшей диагональю ромба равен 35°.
8. Так как смежный угол равен 180° - 35° = 145°.
9. Тогда половина угла равна 145° / 2 = 72,5°.
10. Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба и половинами диагоналей. Угол между стороной и меньшей диагональю можно найти как:\[\frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\]

Ответ: 55°