Задание 10. Найдите значение выражения: 1 1 2+√3 + 1 2-√3 ; 2 1 5+√23 + 1 5-√23 3 1 6+√35 + 1 6-√35 ; 4 1 4+√15 + 1 4-√15 ; 5 1 7+√47 + 1 7-√47 ; 6 1 3+√7 + 1 3-√7 .

Задание 10. Найдите значение выражения:

1. $$\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{(2-\sqrt{3}) + (2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$$ Ответ: 4
2. $$\frac{1}{5+\sqrt{23}} + \frac{1}{5-\sqrt{23}} = \frac{(5-\sqrt{23}) + (5+\sqrt{23})}{(5+\sqrt{23})(5-\sqrt{23})} = \frac{5 - \sqrt{23} + 5 + \sqrt{23}}{25 - 23} = \frac{10}{2} = 5$$ Ответ: 5
3. $$\frac{1}{6+\sqrt{35}} + \frac{1}{6-\sqrt{35}} = \frac{(6-\sqrt{35}) + (6+\sqrt{35})}{(6+\sqrt{35})(6-\sqrt{35})} = \frac{6 - \sqrt{35} + 6 + \sqrt{35}}{36 - 35} = \frac{12}{1} = 12$$ Ответ: 12
4. $$\frac{1}{4+\sqrt{15}} + \frac{1}{4-\sqrt{15}} = \frac{(4-\sqrt{15}) + (4+\sqrt{15})}{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})} = \frac{4 - \sqrt{15} + 4 + \sqrt{15}}{16 - 15} = \frac{8}{1} = 8$$ Ответ: 8
5. $$\frac{1}{7+\sqrt{47}} + \frac{1}{7-\sqrt{47}} = \frac{(7-\sqrt{47}) + (7+\sqrt{47})}{(7+\sqrt{47})(7-\sqrt{47})} = \frac{7 - \sqrt{47} + 7 + \sqrt{47}}{49 - 47} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: 7
6. $$\frac{1}{3+\sqrt{7}} + \frac{1}{3-\sqrt{7}} = \frac{(3-\sqrt{7}) + (3+\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{9 - 7} = \frac{6}{2} = 3$$ Ответ: 3