Задача 35: В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 8√6, а сторона AB равна 20. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH - высота. Известно, что AH = 8√6 и AB = 20. CosB = BH/AB. Найдем BH, применив теорему Пифагора в треугольнике ABH: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 20^2 - (8√6)^2 = 400 - 64 * 6 = 400 - 384 = 16. Значит, BH = √16 = 4. Теперь cosB = BH/AB = 4/20 = 1/5 = 0.2. Ответ: 0.2