Задача 32: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=7, AC=28.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, высота BH делит треугольник на два подобных треугольника, ABH и CBH. При этом, треугольник ABH подобен треугольнику ABC. Поэтому справедливо отношение: \( \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB} \). Следовательно, \( AB^2 = AH \cdot AC \). Подставляем значения: \( AB^2 = 7 \cdot 28 = 196 \). Извлекаем корень: \( AB = \sqrt{196} = 14 \). Ответ: 14.