Задача 33: В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=24 и CH=16. Найдите cosB.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB=BC. Высота AH делит сторону BC на отрезки BH=24 и CH=16. Значит, BC = BH + CH = 24 + 16 = 40. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. В данном случае, высота AH не является медианой, так как она проведена не к основанию. Рассмотрим треугольник ABH, в котором AH перпендикулярна BH. Мы имеем: BH=24. Так как AB = BC = 40. Применим теорему Пифагора: AH^2 = AB^2 - BH^2 = 40^2 - 24^2 = 1600 - 576 = 1024. AH = sqrt(1024) = 32. Теперь cosB = BH/AB = 24/40 = 3/5. Ответ: 0.6