Задача 1: В \(\triangle ABC\) \(AC < AB < BC\). Найти углы \(A\), \(B\), \(C\), если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 28°.

Пусть \(\angle A\), \(\angle B\) и \(\angle C\) - углы треугольника \(ABC\). Так как \(AC < AB < BC\), то по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, \(\angle B < \angle C < \angle A\). Так как один из углов прямой, то это угол \(C\) (потому что \(\angle A\) самый большой, а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, значит углы А и В не могут быть прямыми). Тогда \(\angle C = 90^\circ\). Также известен второй угол, равный 28°. Это может быть либо \(\angle A\), либо \(\angle B\). * **Случай 1:** Если \(\angle B = 28^\circ\), то \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\). Тогда углы удовлетворяют условию \(\angle B < \angle C < \angle A\) (28 < 90 < 62) - это невозможно, так как \(\angle C < \angle A\) , значит этот случай невозможен. * **Случай 2:** Если \(\angle A = 28^\circ\), то \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\). В этом случае углы должны удовлетворять условию \(\angle B < \angle C < \angle A\). Получаем, что \(62^\circ < 90^\circ > 28^\circ\) , то есть \(\angle A > \angle B\), но по условию \(\angle B < \angle A\) (потому что \(AC < BC\) и сторона против угла \(A\) больше стороны против угла \(B\)), а значит условие не выполнено. Сделаем небольшую поправку, мы знаем, что \(AC < AB < BC\), поэтому \(\angle B < \angle A < \angle C\). Тогда: * \(\angle C = 90^\circ\) * \(\angle B = 28^\circ\), то \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ\). В этом случае углы удовлетворяют условию \(\angle B < \angle A < \angle C\), а значит \(28 < 62 < 90\). **Ответ:** \(\angle A = 62^\circ\), \(\angle B = 28^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\).