Задача 8. В равнобедренной трапеции высота равна 12 см, основания 10 см и 26 см. Найдите боковую сторону трапеции.

В равнобедренной трапеции высота равна 12 см, основания 10 см и 26 см. Найти боковую сторону трапеции.

Пусть высота равна h = 12 см, меньшее основание a = 10 см, большее основание b = 26 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Часть большего основания равна половине разности оснований, то есть $$rac{b - a}{2} = rac{26 - 10}{2} = rac{16}{2} = 8$$ см.

По теореме Пифагора: $$c^2 = h^2 + (rac{b-a}{2})^2$$, где c - боковая сторона.

Подставим значения: $$c^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$$.

Извлечем квадратный корень: $$c = sqrt{208} = sqrt{16 cdot 13} = 4sqrt{13}$$ см.

Ответ: Боковая сторона равна $$4sqrt{13}$$ см.