Задача 7. Сравните -\sqrt[3]{4} и -\sqrt[4]{6}.

Ответ: -\sqrt[3]{4} < -\sqrt[4]{6}

Разбираемся:

1. Сравним числа \(\sqrt[3]{4}\) и \(\sqrt[4]{6}\). Для этого возведем оба числа в степень 12 (наименьшее общее кратное показателей корней):\[(\sqrt[3]{4})^{12} = (4^{\frac{1}{3}})^{12} = 4^4 = 256\]\[(\sqrt[4]{6})^{12} = (6^{\frac{1}{4}})^{12} = 6^3 = 216\]
2. Так как 256 > 216, то \(\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{6}\).
3. Умножаем на -1: при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:\[-\sqrt[3]{4} < -\sqrt[4]{6}\]

Ответ: -\sqrt[3]{4} < -\sqrt[4]{6}