Задача 1. Найдите значение выражения \sqrt[4]{(-4) \cdot 2 \cdot (-6) \cdot 49 \cdot 27 \cdot (-21) \cdot 7 \cdot (-3)}.

Ответ: 441

Разбираемся:

1. Преобразуем выражение под корнем:\[\sqrt[4]{(-4) \cdot 2 \cdot (-6) \cdot 49 \cdot 27 \cdot (-21) \cdot 7 \cdot (-3)} = \sqrt[4]{4 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 49 \cdot 27 \cdot 21 \cdot 7 \cdot 3}\]
2. Раскладываем числа на простые множители:\[\sqrt[4]{2^2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7^2 \cdot 3^3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 3^8 \cdot 7^4}\]
3. Извлекаем корень четвертой степени:\[\sqrt[4]{2^4 \cdot 3^8 \cdot 7^4} = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126\]
4. Проверяем знак. Так как все числа под корнем дают положительный результат, то и корень будет положительным.

Ответ: 126