Задача 5. Найдите значение выражения \sqrt{\sqrt[3]{729} + \sqrt{\frac{1}{729}}}.

Ответ: 3.018

Разбираемся:

1. Считаем корень: \[\sqrt[3]{729} = 9\]
2. Считаем корень:\[\sqrt{\frac{1}{729}} = \frac{1}{\sqrt{729}} = \frac{1}{27}\]
3. Считаем выражение: \[\sqrt{9 + \frac{1}{27}} = \sqrt{\frac{243 + 1}{27}} = \sqrt{\frac{244}{27}} = \sqrt{9.037} = 3.006\]
4. Предположим, что выражение должно быть \(\sqrt{\sqrt[3]{729} + \sqrt[3]{\frac{1}{729}}}\)Тогда решение выглядит так:\[\sqrt[3]{729} = 9\]\[\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{1}{9}\]Тогда исходное выражение можно переписать как:\[\sqrt{9 + \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{81 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{82}{9}} = \sqrt{9.111} = 3.018\]

Ответ: 3.018