Задача 2. Найдите значение выражения \sqrt[3]{\frac{16 \cdot 6^2 \cdot (-24) \cdot 27}{125}}.

Ответ: -14.4

Разбираемся:

1. Преобразуем выражение под корнем:\[\sqrt[3]{\frac{16 \cdot 6^2 \cdot (-24) \cdot 27}{125}} = \sqrt[3]{\frac{16 \cdot 36 \cdot (-24) \cdot 27}{125}}\]
2. Раскладываем числа на простые множители:\[\sqrt[3]{\frac{2^4 \cdot (2^2 \cdot 3^2) \cdot (-2^3 \cdot 3) \cdot 3^3}{5^3}} = \sqrt[3]{\frac{2^6 \cdot 2^3 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 3^3 \cdot (-1)}{5^3}} = \sqrt[3]{\frac{2^9 \cdot 3^6 \cdot (-1)}{5^3}}\]
3. Извлекаем корень:\[\sqrt[3]{\frac{2^9 \cdot 3^6 \cdot (-1)}{5^3}} = \frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot (-1)}{5} = \frac{8 \cdot 9 \cdot (-1)}{5} = \frac{-72}{5} = -14.4\]

Ответ: -14.4