Задача 6. Найдите значение выражения \sqrt[6]{12 + 4\sqrt{5}} \cdot \sqrt[6]{12 - 4\sqrt{5}}.

Ответ: 2

Разбираемся:

1. Преобразуем выражение:\[\sqrt[6]{12 + 4\sqrt{5}} \cdot \sqrt[6]{12 - 4\sqrt{5}} = \sqrt[6]{(12 + 4\sqrt{5}) \cdot (12 - 4\sqrt{5})}\]
2. Используем формулу разности квадратов:\[\sqrt[6]{12^2 - (4\sqrt{5})^2} = \sqrt[6]{144 - 16 \cdot 5} = \sqrt[6]{144 - 80} = \sqrt[6]{64}\]
3. Считаем корень:\[\sqrt[6]{64} = 2\]

Ответ: 2