29.8 yln sin x

Предположим, что функция задана как $$y = \ln(\sin x)$$.

1) Область определения:

Аргумент логарифма должен быть положительным: $$\sin x > 0$$.

Это выполняется, когда $$2\pi k < x < \pi + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

Таким образом, область определения: $$x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} (2\pi k; \pi + 2\pi k)$$.

2) Множество значений:

Так как $$0 < \sin x \leq 1$$, то $$\ln(\sin x) \leq 0$$.

Функция принимает все значения от $$\ln(1) = 0$$ до $$-\infty$$.

Таким образом, множество значений: $$y \in (-\infty; 0]$$.

Ответ: Область определения: $$x \in \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} (2\pi k; \pi + 2\pi k)$$, Множество значений: $$(-\infty; 0]$$