Найти множество значений функции на заданном отрезке (10-11). 10.3 y = 2x², [0; 3].

Чтобы найти множество значений функции $$y = 2x^2$$ на отрезке $$[0; 3]$$, нужно рассмотреть значения функции на концах отрезка и учесть, что функция является параболой с вершиной в точке (0,0), которая находится внутри заданного отрезка.

1) Найдем значение функции в точке $$x = 0$$:

$$y(0) = 2 \cdot 0^2 = 0$$

2) Найдем значение функции в точке $$x = 3$$:

$$y(3) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$$

Так как парабола $$y = 2x^2$$ имеет минимум в точке $$x = 0$$, то минимальное значение функции на отрезке $$[0; 3]$$ равно 0, а максимальное значение равно 18.

Следовательно, множество значений функции на заданном отрезке: $$[0; 18]$$

Ответ: $$[0; 18]$$