11.3 y = √3x-1, [1; 3].

Найдем множество значений функции $$y = \sqrt{3x-1}$$ на отрезке $$[1; 3]$$.

1) Найдем значение функции в точке $$x = 1$$:

$$y(1) = \sqrt{3 \cdot 1 - 1} = \sqrt{2}$$

2) Найдем значение функции в точке $$x = 3$$:

$$y(3) = \sqrt{3 \cdot 3 - 1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Так как функция $$y = \sqrt{3x-1}$$ является возрастающей на отрезке $$[1; 3]$$, то минимальное значение функции на этом отрезке равно $$\sqrt{2}$$, а максимальное значение равно $$2\sqrt{2}$$.

Следовательно, множество значений функции на заданном отрезке: $$[\sqrt{2}; 2\sqrt{2}]$$

Ответ: $$[\sqrt{2}; 2\sqrt{2}]$$