10. Выполните действия: $$\frac{35k+15}{4k+5g} \cdot \frac{4k+5g}{49k^2+42k+9}$$

Вынесем общий множитель $$5$$ в числителе первой дроби: $$35k+15 = 5(7k+3)$$. Знаменатель второй дроби является полным квадратом: $$49k^2+42k+9 = (7k+3)^2$$. Тогда:

$$\frac{35k+15}{4k+5g} \cdot \frac{4k+5g}{49k^2+42k+9} = \frac{5(7k+3)}{4k+5g} \cdot \frac{4k+5g}{(7k+3)^2} = \frac{5(7k+3)(4k+5g)}{(4k+5g)(7k+3)^2}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(4k+5g)(7k+3)$$:

$$\frac{5(7k+3)(4k+5g)}{(4k+5g)(7k+3)^2} = \frac{5}{7k+3}$$

Ответ: $$\frac{5}{7k+3}$$