Вычислить (5-12). 8. tg (arccos (-1) + arccos √2/2).

Решение:

1. Вычислим \( \arccos(-1) \). Это угол \( \alpha \) такой, что \( \cos(\alpha) = -1 \) и \( \alpha \in [0, \pi] \). Этот угол равен \( \pi \).
2. Вычислим \( \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) \). Это угол \( \beta \) такой, что \( \cos(\beta) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \beta \in [0, \pi] \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{4} \).
3. Сложим полученные углы: \( \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \).
4. Теперь вычислим тангенс этой суммы: \( \mathrm{tg}(\frac{5\pi}{4}) \).
5. Так как \( \mathrm{tg}(\frac{5\pi}{4}) = \mathrm{tg}(\pi + \frac{\pi}{4}) = \mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}) \) (тангенс имеет период \( \pi \)), то \( \mathrm{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 \).

Ответ: 1.