Вычислить (1-4). 4. 1/5 arccos (-1/2) + 1/3 arccos 0.

Решение:

1. Вычислим \( \arccos(-\frac{1}{2}) \). Это угол \( \alpha \) такой, что \( \cos(\alpha) = -\frac{1}{2} \) и \( \alpha \in [0, \pi] \). Этот угол равен \( \frac{2\pi}{3} \).
2. Вычислим \( \arccos(0) \). Это угол \( \beta \) такой, что \( \cos(\beta) = 0 \) и \( \beta \in [0, \pi] \). Этот угол равен \( \frac{\pi}{2} \).
3. Подставим значения в выражение: \( \frac{1}{5} \cdot \frac{2\pi}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{6} \).
4. Приведём к общему знаменателю (30): \( \frac{4\pi}{30} + \frac{5\pi}{30} = \frac{9\pi}{30} = \frac{3\pi}{10} \).

Ответ: \( \frac{3\pi}{10} \).