№3 Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Объем конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$, где R - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Пусть начальная высота конуса равна h, а радиус основания равен R. Тогда начальный объем конуса равен:

$$V_1 = \frac{1}{3} \pi R^2 h$$

Если высоту конуса уменьшить в 9 раз, то новая высота будет равна $$h_2 = \frac{h}{9}$$. Радиус основания остается прежним, то есть R.

Новый объем конуса равен:

$$V_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi R^2 \frac{h}{9} = \frac{1}{9} (\frac{1}{3} \pi R^2 h) = \frac{1}{9} V_1$$

Таким образом, новый объем конуса равен $$\frac{1}{9}$$ от начального объема.

Значит, объем конуса уменьшится в 9 раз.

Ответ: в 9 раз