№10 Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть автомобиль проехал первый участок пути s₁ = 200 км со скоростью v₁ = 60 км/ч, второй участок пути s₂ = 180 км со скоростью v₂ = 90 км/ч, и третий участок пути s₃ = 140 км со скоростью v₃ = 120 км/ч. Найдем среднюю скорость на всем пути.

1) Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

$$t₁ = \frac{s₁}{v₁} = \frac{200}{60} = \frac{10}{3}$$ ч

$$t₂ = \frac{s₂}{v₂} = \frac{180}{90} = 2$$ ч

$$t₃ = \frac{s₃}{v₃} = \frac{140}{120} = \frac{7}{6}$$ ч

2) Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем:

$$s = s₁ + s₂ + s₃ = 200 + 180 + 140 = 520$$ км

3) Найдем общее время, затраченное на весь путь:

$$t = t₁ + t₂ + t₃ = \frac{10}{3} + 2 + \frac{7}{6} = \frac{20}{6} + \frac{12}{6} + \frac{7}{6} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6.5$$ ч

4) Найдем среднюю скорость на всем пути:

$$v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{520}{6.5} = \frac{5200}{65} = 80$$ км/ч

Ответ: 80