1. Вариант 1 Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция па гипотенузу - 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть a - катет прямоугольного треугольника, a = 10 см.

a' - проекция катета на гипотенузу, a' = 8 см.

c - гипотенуза треугольника.

Используем свойство катета прямоугольного треугольника: квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу: $$a^2=c \cdot a'$$.

Выразим гипотенузу:

$$c = \frac{a^2}{a'} = \frac{10^2}{8} = \frac{100}{8} = 12.5$$ см.

Ответ: 12,5 см