3. Сторона ромба равна 3/5 см, а одна из диагоналей — 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Пусть a - сторона ромба, $$a = 3\sqrt{5}$$ см.

$$d_1$$ - одна из диагоналей, $$d_1 = 12$$ см.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, где сторона ромба - гипотенуза, а половинки диагоналей - катеты.

Обозначим половину второй диагонали как $$x$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + (\frac{d_1}{2})^2 = a^2$$

$$x^2 + (\frac{12}{2})^2 = (3\sqrt{5})^2$$

$$x^2 + 6^2 = 9 \cdot 5$$

$$x^2 + 36 = 45$$

$$x^2 = 45 - 36 = 9$$

$$x = \sqrt{9} = 3$$ см.

Тогда вторая диагональ равна: $$d_2 = 2x = 2 \cdot 3 = 6$$ см.

Ответ: 6 см