6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, BC = 14 см, AD = 18 см, AB = CD.

Диагонали AC и BD перпендикулярны боковым сторонам: $$AC \perp CD$$, $$BD \perp AB$$.

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда $$HD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{18 - 14}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ см.

Так как $$AC \perp CD$$, то треугольник ACD - прямоугольный. Высота CH является высотой, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе. Тогда $$CD^2 = HD \cdot AD$$.

$$CD = \sqrt{HD \cdot AD} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6$$ см.

Ответ: 6 см